Janjang Explorer

Cara guna Makmal Janjang

Gerakkan a (sebutan pertama), d (beza sepunya) dan r (nisbah sepunya).
Panel biru = Janjang Aritmetik. Panel jingga = Janjang Geometri.
Lihat sebutan, bar, graf dan rumus berubah secara langsung.
Masukkan nilai n dalam kotak untuk dapatkan T_n dan S_n.
Graf bertindih di bawah menunjukkan aritmetik = garis lurus, geometri = lengkung.

Sebutan pertama (a) 3

Beza sepunya (d) 2

Nisbah sepunya (r) 2

📐 Janjang Aritmetik Biru · AP

Setiap sebutan bertambah dengan beza sepunya yang tetap (+d).

Sebutan pertama

Gambaran bar (T_n)

n = 1, 2, 3, …

Graf n lawan T_n

Rumus

Sebutan ke-n

Hasil tambah n sebutan

Pengira

n = → kira T_n & S_n

T₅ = – S₅ = –

📈 Janjang Geometri Jingga · GP

Setiap sebutan didarab dengan nisbah sepunya yang tetap (×r).

Sebutan pertama

Gambaran bar (T_n)

n = 1, 2, 3, …

Graf n lawan T_n

Rumus

Sebutan ke-n

Hasil tambah n sebutan

Pengira

n = → kira T_n & S_n

T₅ = – S₅ = –

💡 Insight: garis lurus lawan lengkung

Janjang Aritmetik bertambah secara tetap — titiknya membentuk garis lurus. Janjang Geometri didarab setiap kali — ia membesar (atau mengecil) sebagai lengkung. Graf bertindih di bawah menunjukkan perbezaannya.

Aritmetik (garis lurus) Geometri (lengkung)

Cara main Cari Janjang

Jawab soalan rawak tentang janjang aritmetik & geometri.
Jawapan betul menambah markah; streak berturut-turut menggandakan markah.
Setiap 10 jawapan betul, anda naik level.
Untuk soalan menaip, tekan Enter atau butang Semak.
Tekan Mula Semula untuk set semula markah.

Markah

Streak 🔥

Level

Betul

Soalan 1/12 Soalan

👋 Selamat datang ke dunia Janjang!

Dalam 30 minit ini, anda akan meneroka, mencabar diri, dan membuat refleksi tentang dua jenis janjang yang penting dalam SPM.

📐 Janjang Aritmetik

Setiap sebutan bertambah dengan nilai tetap (beza sepunya, d). Contoh: 3, 5, 7, 9 … (+2 setiap kali).

📈 Janjang Geometri

Setiap sebutan didarab dengan nilai tetap (nisbah sepunya, r). Contoh: 3, 6, 12, 24 … (×2 setiap kali).

Sedia? Jom mula meneroka di Makmal Janjang.

📊 Ringkasan Pelajaran

Inilah pencapaian anda dalam cabaran Cari Janjang:

Markah

Streak terbaik 🔥

📐 Aritmetik — Rumus

Tₙ = a + (n−1)d
Sₙ = n/2 [2a + (n−1)d]

📈 Geometri — Rumus

Tₙ = arⁿ⁻¹
Sₙ = a(rⁿ − 1)/(r − 1)
S_∞ = a/(1−r), apabila |r| < 1

💡 Pengajaran utama: Janjang aritmetik membesar sebagai garis lurus — pertambahan tetap. Janjang geometri membesar sebagai lengkung yang akhirnya memintas dan melepasi garis lurus aritmetik. Itulah kuasa pendaraban berulang!

📝 Refleksi

Luangkan masa sebentar untuk menyemak pemahaman anda.

1. Apakah perbezaan utama antara janjang aritmetik dan janjang geometri?

2. Bila pula hasil tambah hingga ketakterhinggaan (S_∞) wujud bagi janjang geometri?

🎉

Tahniah, pelajaran tamat!

Anda telah melengkapkan pelajaran Janjang dalam 30 minit. Teruskan berlatih untuk menguasai topik ini!

Markah akhir

Jawapan betul